포 카드 vs 포 카드?,  셋 vs 셋?, 배드빗 잭팟을 맞을 확률?

만약 온라인이나 라이브에서 포커를 해보셨다면 - 설사 그게 정말 약간만 플레이 해보셨을지라도 – 일어날 수 없을것 같은 일이 발생하는 것을 보게 될 수도 있습니다.

러너러너 플러쉬, 러너러너 스트레이트, 리버에 나오는 원 아웃츠

장기적인 시점에서 이런 것들이 나올 확률이 얼마나 될 까요? 그리고 우리가 이런 것들을 얼마나 자주 믿어줘야 할까요?

오늘은 이런 텍사스 홀덤에서 나올 수 있는, 말도 안 되는 – 때로는 누군가를 매우 화나게 할 수 있는 - 상황들의 확률을 알아볼 것 입니다.

그리고 나서 자기에게만 맨날 불행한 일이 나온다고 과장하는 사람들의 진실을 볼 수 있을 것 입니다.

Aces over aces?

AA vs AA

간단하지만 매우 중요한 것에서부터 시작해 봅시다 : AA를 받을 확률이 얼마나 될까요?

홀덤에는 1,326 가지의 서로 다른 핸드 조합이 있습니다. 그리고 그 중 AA는 6콤보입니다.

따라서 AA를 받을 확률은 6/1,320 = 1/221(0.45%) 입니다.

여기까지는 아마 알고 계셨을 것 입니다. 하지만 상대도 AA를 가졌을 확률을 얼마나 될까요?

9링 게임에서 당신이 AA를 가지고 있을 때 154번중의 한번 꼴로 상대도 AA를 가지고 있을 수 있습니다.

이 경우는 당연히 매우 발생하기 힘들지만, 굉장한 상황을 만들어 낼 것 입니다.

14년 $1M 바이인 토너먼트인 WSOP Big One for One Drop에서 Connor Drinan이 Cary Kats와의 매치에서 AA vs AA 가 나왔습니다.

KK로 AA를 만날 확률

AA는 플랍 전에는 어느 누구도 두렵지 않은 핸드입니다. 하지만 KK는 정말 아주 가끔이기는 해도 다른 플레이어가 AA를 가지고 있는 것은 아닐까 고민해야 될 수도 있습니다.

이게 가능할 법한 일일까요? 이 질문에 대한 답은, 다른 포커 질문에서도 자주 쓰이는 “상황에 따라 다릅니다” 입니다.

헤즈업 게임이라면, 상대방은 220번의 핸드당 한 번꼴로 AA를 가지고 있을 것 입니다.

따라서 우리의KK가 지고 있는 경우는 거의 없을 것 입니다.

반면 9링 게임이라면, 나머지 8명의 플레이어 중 어느 한명이 AA를 가지고 있을 확률은 1/26 입니다. 물론 이는 최악의 경우이고, 거의 항상 KK는 베스트 핸드일 것 입니다. 그럼에도 불구하고 어떤 뛰어난 플레이어들은 프리플랍에 KK로 폴드해서 AA를 피하기도 합니다.

QQ로 KK (또는 AA)를 만날 확률

KK로 드물게 프리플랍에 AA를 만날 수도 있다는 것을 알게 되었습니다. 그렇다면 QQ는 어떨까요?

QQ는 KK보다 훨씬 취약한 핸드입니다. 여전히 프리플랍에 베스트 핸드일 가능서잉 높지만, 상대가 KK나 AA를 가지고 있을 확률을 고려해 줘야 합니다.

그리고 9링 게임에서 이런 상황은 13번 당 한번 꼴로 발생하죠.

오픈 레이즈에, 3벳이 나오고, 다시 올인이 나온다면 이 13번 중의 한번의 경우에 해당할 경우가 많으며, 폴드를 고려하는 것이 더 좋은 선택일 수 있습니다.

프리미엄 핸드와 관련된 확률 정리

시나리오                                                                                                  확률(%)  /   경우의 수

프리플랍에 AA를 받을 확률                                                                             0.4525%  /   1:220

헤즈업에서 AA를 가지고 있는데, 상대도 AA를 가졌을 확률                                     0.0816%  /   1:1,224

풀링 테이블에서 AA를 가지고 있는데, 다른 플레이어도 AA를 가졌을 확률                          0.6512%  /   1:153

헤즈업에서 KK를 가지고 있는데, 상대가 AA를 가졌을 확률                                     0.4898%  /   1:203

풀링 테이블에서 KK를 가지고 있는데, 다른 플레이어가 AA를 가졌을 확률                     3.8518%   /   1:25

헤즈업에서 QQ를 가지고 있는데 상대가 AA, KK를 가졌을 확률                                0.9796%   /   1:101 

풀링 테이블에서 QQ를 가지고 있는데, 상대가 AA, KK를 가졌을 확률                          7.5732%   /   1:12

셋 오버 셋

포스트 플랍 확률을 알아보죠 – 포켓 페어를 가지고 있을 때 셋을 얼마나 자주 맞출수 있을까요?

약 12% 그러니까 포켓 페어를 가지고 있을 때, 9번 중 한번의 빈도로 셋을 맞춥니다.

정말 끔찍한 상황인 상대가 더 높은 셋을 맞춘, 플랍에서 셋 오버 셋은 얼마나 자주 나올까요?

매우 흔치않는 불행한 상황이지만, 만약 두 플레이어 모두 포켓 페어를 가진 경우, 약 100번의 플랍당 한번 꼴로 셋 오버 셋 상황이 나옵니다.

여기에 두 플레이어 모두 포켓 페어를 가지고 있어야 한다는 점을 고려하면, 9링 테이블에서 셋 오버 셋이 나올 확률은 약 1200핸드당 한번 꼴 입니다.(포켓 페어를 가진 모든 플레이어들이 플랍을 본다고 가정할 때)

헤즈업 게임에서는 훨씬 더 희박한 확률입니다. 약42,000 핸드당 한번 꼴로 셋 오버 셋을 보시게 될 것 입니다. 헤즈업 홀덤에서 셋 오버 셋을 걱정할 일은 없습니다. 하지만 TV 헤즈업 토너먼트에서 Phil Ivey와 Scotty Nguyen의 경기에서 그것이 실제로 일어났습니다.

셋 오버 셋 오버 셋

셋 오버 셋 은 정말 흔치 않은 것이라는 것을 알게 되었습니다. 과연 이것보다 더 특수한 상황은 없는 것 일까요? 이번에는 세 명의 플레이어가 플랍에서 동시에 셋을 맞추었을 확률을 알아봅시다.

수학적으로 매우 희박한 확률입니다. 9링 게임에서 약 166,000 핸드당 한번 꼴로 셋 오버 셋 오버 셋 상황이나올 것이며, 3핸디드 게임에서는 14,000,000핸드당 한번 꼴로 셋 오버 셋 오버 셋이 나오게 될 것 입니다.

셋 오버 셋과 관련된 확률 정리

시나리오                                                                                        확률(%)   /   경우의 수

포켓 페어를 가지고 있을 때, 셋을 맞출 확률                                          11.7551%  /    1:8

프리플랍에 포켓 페어를 받고, 셋을 맞출 확률                                          0.6915%  /    1:144

9링에서 두 명의 플레이어가 셋을 맞출 확률                                            1.0176%  /    1:97

헤즈업에서 두 명의 플레이어가 셋을 맞출 확률                                        0.0024%  /    1:42,305

6맥스 게임에서 두 명의 플레이어가 포켓페어를 받고 셋을 맞출 확률                        0.0355%  /    1:2,819

9맥스 게임에서 두 명의 플레이어가 포켓페어를 받고 셋을 맞출 확률                       0.0851%  /    1:1,174

3맥스 게임에서 세 명의 플레이어가 포켓페어를 받고 셋을 맞출 확률                        0.0000%  /    1:13,960,821

6맥스 게임에서 세 명의 플레이어가 포켓페어를 받고 셋을 맞출 확률                       0.0001%  /    1:698,040

9맥스 게임에서 세 명의 플레이어가 포켓페어를 받고 셋을 맞출 확률                       0.0006%  /    1:166,199

포 카드

셋은 매우 좋은 핸드입니다. 이제 더 좋은 핸드에 대해 알아봅시다. 스트레이트 플러쉬보다 더 좋은 핸드에만 지는포-카드는 노 리밋 홀덤에서 정말 강력한 핸드이며, 거의 드물게 나옵니다.

얼마나 드물게 포 카드를 잡을 수 있을까요?

포켓 페어를 가지고 올인하는 경우, 123번중 한번 꼴로 포 카드를 잡을 수 있습니다. 굉장히 드문 확률 같지만, 프리플랍에 AA를 받는 것보다는 좀 더 자주 일어나는 일 입니다.

포카드 vs 포카드 가 나올 수 있을까요?

셋 오버 셋은 정말 나오기 힘든 케이스 였습니다. 과연 두 명의 플레이어가 포켓 페어를 가지고 동시에 포 카드 vs 포카드 가 나오는 경우는 어떨까요?

몇 년 전 Party Poker World Open에서 Andrew Robl과 Toby Lewis가 포카드 vs 포카드 상황을 연출했습니다.

정말 희박한 확률입니다. 두 명의 플레이어가 포켓 페어를 가지고 있을 경우에 리버까지 포카드 vs 포카드 가 되는경우는 39,000번당 한번입니다.

이제 두 플레이어가 포켓 페어를 받고 리버까지 포카드 vs 포카드가 될 확률은 9링 기준으로 313,000핸드당 한번입니다. 대부분의 라이브 게임 플레이어들에게는, 살아생전에 한번 볼 수 있을까 말까한 일 입니다.

포 카드와 관련된 확률 정리

시나리오                                                                                           확률(%)  /   경우의 수

포켓 페어를 가지고 리버까지 포 카드를 완성할 확률                                      0.8163%  /   1:122

두 명의 플레이어가 리버까지 포카드 vs 포카드가 될 확률                                0.0026%  /   1:38,915

헤즈업 게임에서 두 플레이어가 포켓 페어를 받아서 포카드를 완성할 확률           0.00000008%  /   1:11,255,911

6링 게임에서 두 플레이어가 포켓 페어를 받아서 포카드를 완성할 확률                   0.0001%  /   1:750,393

9링 게임에서 두 플레이어가 포켓 페어를 받아서 포카드를 완성할 확률                   0.0003%  /   1:312,663

얼마나 자주 플랍에서 플러쉬를 맞출 수 있을까요?

포스트 플랍 상황에 대해 좀 더 알아봅시다.

두 장의 수딧 카드를 가지고 있을 때, 플랍에서 한번에 플러쉬를 맞추는 것은 최상의 시나리오 입니다. 하지만 그다지 잘 일어나는 일이 아닙니다.

사실 플랍에 한번에 플러쉬를 맞추는 일은 119번당 한번 꼴로 일어납니다.

플러쉬 vs 플러쉬

플랍에 한번에 플러쉬를 맞추는 것이 꿈 같은 일이지만, 때로는 상대도 더 높은 플러쉬를 가지고 있는 악몽이 될 수도 있습니다.

WSOP 챔피언인 Joe Mckeenhen이 2016 $111K 하이롤러에서 Fedor Holz에게 계속해서 배드빗을 맞다가 마침내 플러쉬 오버 플러쉬 상황이 나왔습니다

그렇다면 얼마나 자주 이런 일이 발생할까요? 사실 두 명의 플레이어가 모두 수딧 카드를 가지고 있을 때, 둘 다 플랍 플러쉬를 맞추는 일은 그렇게 아주 드문일은 아닙니다.

206번당 한번 꼴로 플러쉬 vs 플러쉬가 나올 것이고, 세명의 플레이어가 모두 플랍에서 플러쉬를 맞출 확률은 434번당 한번 꼴 입니다.

만약 얼마나 자주 이런 일이 발생하는지 알고 싶다면, 각 플레이어들이 수딧 카드를 어느 정도 빈도로 받는지를 고려해야 합니다.

프리플랍에 수딧 핸드를 받을 가능성을 고려하면, 플러쉬 vs 플러쉬 상황은 9링 기준 540핸드 에 한번 꼴로 나오게 됩니다.(모든 수딧 핸드를 플레이 한다고 할 때)

마찬가지로 플러쉬 vs 플러쉬 vs 플러쉬 상황은 약 29,000핸드당 한번 꼴로 나옵니다.

플러쉬와 관련된 확률 정리

시나리오                                                                                        확률(%)   /   경우의 수

수딧 핸드를 가지고 있을 때, 플랍 플러쉬 확률                                             0.8418%   /   1:118

두 명이 수딧핸드를 가지고 있을 떄, 플러쉬 vs 플러쉬 확률                              0.4857%   /    1:205

세 명이 수딧핸드를 가지고 있을 떄, 플러쉬 vs 플러쉬 vs 플러쉬 확률                  0.2306%   /   1:433

헤즈업에서 수딧 핸드를 받고, 둘 다 플러쉬를 맞출 확률                                  0.0051%   /   1:19,490

6 max에서 두 명이 수딧 핸드를 받고, 둘 다 플러쉬를 맞출 확률                         0.0770%   /   1:1,298

9max에서 두 명이 수딧 핸드를 받고, 둘 다 플러쉬를 맞출 확률                          0.1847%   /    1:540

6 max에서 세 명이 수딧 핸드를 받고, 셋 다 플러쉬를 맞출 확률                         0.0012%   /    1:85,758

9 max에서 세 명이 수딧 핸드를 받고, 셋 다 플러쉬를 맞출 확률                         0.0035%   /    1:28,585

계속해서 좋지 못한 핸드만 받을 확률

몇 시간 동안, 플레이 할 만한 핸드를 단 한번도 받지 못한 적이 있으십니까? 누군가가 백번 동안 에이스 한 장 받지 못했다고 말하는 것을 들어보셨나요?

이제 확률적으로 알아봅시다.

50핸드동안 포켓 페어를 한번도 못 받을 확률은 5%가 되지 않습니다. 그리 흔한 일은 아니지만, 충분히 가능한 일입니다. 샘플을 200핸드로 더 늘린다면, 200핸드동안 포켓 페어를 한번도 받지 못할 확률은 0.00005%입니다.

어떤 사람이 2일동안 플레이 하면서 포켓 페어 한번을 못 잡았다고 말한다면, 거의 항상 거짓말을 하고 있는 것 입니다.

대부분의 포켓 페어들은, 플랍에서 셋을 맞췄을 때에만 좋지만, 여기서는 모든 포켓 페어로 플랍을 본다고 가정합시다.

100 핸드 동안, 포켓 페어를 받고 셋을 한번 이상 맞출 확률은 약 50%에 해당합니다. 따라서 100핸드 이상을 플레이 한다면, 거의 한번은 셋을 맞출 것 입니다.

500핸드 넘게 셋을 한번도 못 잡을 확률은 3% 미만입니다. 1000핸드 넘게 셋을 못 맞출 확률은 0.1%이하입니다. 따라서 장기적으로 볼 때 1000핸드를 플레이하면 몇 번의 강력한 핸드를 맞추셨을 것 입니다.

계속해서 좋지 못한 핸드만 받을 확률 정리

시나리오                                                                                             확률(%)   /    경우의 수

50핸드 동안 포켓 페어를 못 받을 확률                                                           4.8256%   /   1:20

100핸드 동안 포켓 페어를 못 받을 확률                                                          0.2329%   /   1:428

200핸드 동안 포켓 페어를 못 받을 확률                                                          0.0005%   /   1:184,410

100핸드 동안 셋을 못 맞출 확률                                                                  49.9635%  /    1:1

500핸드 동안 셋을 못 맞출 확률                                                                  3.1136%   /    1:31

1000핸드 동안 셋을 못 맞출 확률                                                                 0.0969%   /   1:1,031

풀 링에서 9핸드 동안 에이스나, 포켓 페어를 못 잡을 확률                                    17.4226%   /   1:5

25핸드 동안 에이스나, 포켓 페어를 못 잡을 확률                                               0.7798%   /   1:127

100핸드동안 AK, JJ+를 못 잡을 확률                                                             4.6746%   /   1:20

로얄 플러쉬

포커에서 가장 높은 족보는 로얄 플러쉬입니다. 정말 드물고, 모든 라이브 포커 플레이어들이 살면서 로얄 플러쉬를 잡은 날은 기억할 것 입니다.

로얄 플러쉬가 가능한 보드 텍스쳐는 매우 드뭅니다(세 장의 T보다 높은 카드가 동일한 무늬로 깔려야 하죠)

이런 보드 텍스쳐는 60핸드당 한번 꼴로 출현합니다.

9링 게임에서 모든 플레이어들이 로얄 플러쉬를 맞추기 위해 플레이를 한다고 합시다.

즉, 로얄 플러쉬를 만드는 것이 불가능한 경우가 아니라면 절대 폴드하지 않는 상황입니다.

이 경우에 약 3,600핸드당 한번 로얄 플러쉬가 나올 수 있습니다. 실제로는 QTs 같은 핸드들을 프리플랍에서 폴드하는 경우가 있으므로, 로얄 플러쉬는 이보다는 덜 보시게 될 것 입니다.

게다가 모든 플레이어들이 백도어 로약 플러쉬를 맞추기 위해, 벳과 레이즈가 나온 상황에서 포스트 플랍을 더 플레이 하려고 하지는 않을 것 입니다.

여기서는 로얄 플러쉬를 맞추기 위해 최선을 다한다고 했으므로 100 핸드동안 로얄 플러쉬가 나올 확률은 2.7%입니다. 드문 확률이지만, 불가능하지는 않습니다.

2,500 핸드를 플레이 한다면(라이브 포커 기준 100시간에 해당하죠) 로얄 플러쉬를 볼 확률은 50%까지 증가합니다. 3번의 로얄 플러쉬 핸드를 보시죠.(이 중 한번은 Phil Hellmuth가 로얄 플러쉬를 잡습니다)

로얄 플러쉬 확률 정리

보드에 로얄 플러쉬가 깔릴 확률                                                                  0.0002%   /   1:649,739

로얄 플러쉬가 가능한 보드 텍스쳐가 나올 확률                                                 1.6637%   /   1:59

9링에서 로얄 플러쉬를 맞출 확률                                                                 0.0276%   /   1:3,628

9링에서 100핸드 동안 로얄 플러쉬가 나올 확률                                                 2.7184%   /   1:36

9링에서 2500핸드 동안 로얄 플러쉬가 나올 확률                                               49.7922%   /   1:1

100핸드 동안 2번 이상 로얄 플러쉬가 나올 확률                                                0.0369%   /   1:2,708

배드빗 잭팟

대부분의 카지노와, 몇몇의 온라인 포커는 배드빗 잭팟이 존재합니다. 만약 당신이 매우 강력한 핸드로 팟을 진다면, 테이블의 다른 플레이어들과 함께 잭팟에 쌓인 금액의 일부를 가져가게 됩니다.

때로는 잭팟은 $1M이 넘어서, 어떤 플레이어는 한 핸드를 져서 엄청난 금액의 잭팟을 타기도 합니다.

하지만 여기에는 함정이 하나 있습니다. “잭팟을 터트리기는, 정말, 매우, 극히 힘듭니다”

카드룸들은 잭팟 조건을 매우 엄격하게 설정합니다.

자주 사용되는 잭팟 조건은 “8포카 이상의 핸드를 진다, 또는 두 장의 홀 카드를 모두 사용해야 한다” 입니다.

위 조건에 부합되는 예를 몇 개 골라보겠습니다.

Motoyuki Mabuchi는 불행히도 A포카드로 로얄 플러쉬에 져서 WSOP를 탈락하지만 배드빗 잭팟을 받지는 못했습니다.

확률적으로, 헤즈업 게임에서, 둘 다 배드빗 잭팟을 타기 위해 최선의 노력을 하려 할 때(즉 8포켓 이상과, 스트레이트 플러쉬 가능성이 있는 핸드는 절대 폴드하지 않을 때) 약 7백만 핸드당 한 번 꼴로 배드빗 잭팟이 나올 수 있습니다.

플레이어 숫자가 많아지면 확률은 비약적으로 증가합니다. 9링 기준으로 배드빗 잭팟이 나올 확률은 194,000당한 번 입니다.

배드빗 잭팟 확률 정리

시나리오                                                                                       확률(%)   /   경우의 수

헤즈업에서 8 포카드 이상의 핸드가 질 확률                                                0.0001%   /   1:6,974,878

6링에서 8 포카드 이상의 핸드가 질 확률                                                    0.0002%   /   1:464,991

9링에서 8 포카드 이상의 핸드가 질 확률                                                    0.0005%   /   1:193,746

9링에서 1,000핸드동안 8 포카드 이상의 핸드가 질 확률                                   0.5148%   /   1:193

9링에서 10,000핸드동안 8 포카드 이상의 핸드가 질 확률                                 40.3180%   /   1:1

같은 핸드를 연속으로 받을 확률

홀덤에서 연속적으로 어떤 일이 일어날 확률에 대해 더 알아보겠습니다.

마치 데자뷰 처럼 똑 같은 핸드를 연속해서 받아보신 적이 있으십니까? 딜러가 블랙딜러 같아 보이시나요?

I just have this?

사실 이 경우는 매우 드뭅니다. 완벽하게 랜덤으로 카드를 섞을 때, 동일한 핸드를 받을 확률은 1,326번당 한번 입니다. 불가능한 일은 아닙니다.

좀 더 생각해보면, 100핸드동안 13번중 한번 꼴로 일어나는 일 입니다. 1,000핸드를 플레이 하신다면, 50% 확률로 일어날 수 있는 일 입니다.

AA를 연속해서 받는 일

별로 중요하게는 생각하지 않겠지만, 어떤 플레이어도 83o를 연속해서 받을 수 있습니다. 하지만 AA를 연속해서받는다면 어떨까요?

놀랍게도 이는 생각처럼 엄청난 일은 아닙니다. 100핸드 동안 약 500번중 1번 꼴로 일어나며, 1,000핸드동안 2% 빈도로 일어납니다. 34,000핸드 이상을 플레이 하시면 50% 빈도로 경험하실 수 있습니다.

34,000핸드 이상을 분명히 플레이 했을 Phil Hellmuth는 Poker Night in America에서 연속해서 AA를 받은 적이있습니다.

물론 AA를 받는다고 해서 승리가 보장되는 것은 아닙니다. 스택을 올렸다면, 지킬줄도 알아야 합니다. Hellmuth는 그러지 못했죠.

연속으로 핸드를 받을 확률 정리

100 핸드 동안 동일한 핸드를 받을 확률                                                     7 .1968%    /   1:13

1,000 핸드 동안 동일한 핸드를 받을 확률                                                   52.9368%   /    1:1

100 핸드 동안 AA를 연속해서 받을 확률                                                     0.2016%   /    1:495

1,000 핸드 동안 AA를 연속해서 받을 확률                                                   2.0157%   /    1:49

34,000 핸드 동안 AA를 연속해서 받을 확률                                                 49.9927%   /    1:1

9링에서 누군가 AA를 연속해서 받을 확률                                                    0.0722%   /    1:1,385

9링에서 누군가 AA를 세번 연속해서 받을 확률                                              0.0008%   /    1:131,144

9링에서 누군가 AA, KK를 연속해서 받을 확률                                               0.2826%   /    1:353

9링에서 누군가 AK, JJ+ 를 연속해서 받을 확률                                              2.8448%   /   1:34

100핸드동안 AK, JJ+를 10번 이상 받을 확률                                                  0.0911%   /   1:1,097

100핸드동안 셋을 5번 이상 맞출 확률                                                         0.0690%   /   1:1,447